Cho 3 điểm A, B, C theo thứ tự nằm trên đường thẳng d biết AB < BC. Trong cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d vẽ 2 tam giác đều ADB và BEC. Gọi M, N, P, Q, I theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng BD, AE, BE, CD và DE.
a) Chứng minh 3 điểm I, M, N thẳng hàng ; I, Q, P thẳng hàng
b) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thanh cân
c) Chứng minh NQ=1/2 DE
Cho một đường thẳng d và ba điểm A,B,C theo thứ tự ấy, thuộc d. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d, ta vẽ hai tam giác đều ABD, BEC. Gọi m, N theo thứ tự là các trung điểm của các đoạn thẳng AE,CD:
1/ Chứng minh AE= DC
Cho một đường thẳng d và ba điểm A,B,C theo thứ tự ấy, thuộc d. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d, ta vẽ hai tam giác đều ABD, BEC. Gọi m, N theo thứ tự là các trung điểm của các đoạn thẳng AE,CD:
1/ Chứng minh AE= DC
2/ Chứng minh tam giác MBN là tam giác đều.
1) Tam giác ABC có I là giao điểm các tia phân giác của góc B và C, M là trung điểm của BC. Biết góc BIM=90 và BI=2IM
a. Tính góc BAC
b.Vẽ IH vuông góc AC. Chứng minh rằng BA=3IH
2)Cho tam giác ABC. Lấy các điểm D, E theo thứ tự trên các cạnh AB, AC sao cho BD=CE. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC, DE. Chứng minh rằng đường thẳng MN tạo với các đường thẳng AB, AC các góc bằng nhau
3)Cho tam giác ABC. Ở phía ngoài tam giác ấy vẽ tam giác đều ACE. Trên nửa mặt phẳng chứa C có bờ AB, vẽ tam giác đều ABD. Gọi H, K, M theo thứ tự là trung điểm của AB, AE, CD. Chứng minh rằng HKM là tam giác đều
4)Cho điểm M nằm trên đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ các tam giác đều AMC, BMD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AD, BC. Chứng minh rằng EF=1/2CD
Cho 1 đường thẳng d và 3 điểm A,B,C thuộc d . Trên cùng 1 nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d ta vẽ 2 tam giác đều ABD và BEC . Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm các đoạn thẳng AE,CD . Chứng minh
a)AE=CD
b)Tam giác AMB = tam giác DNB
c)Tam giác MNB đều
cho một đường thẳng d và ba điểm A,B,C theo thứ tự thuộc d . trên cùng một nửa mặt phẳng , bờ là đường thẳng d , ta vẽ hai tam giác đều ABD , BEC . Gọi M,N theo thứ tự là các trung điểm của doạn thẳng AE , CD
a) chứng minh AE = DC
b) chứng minh MBN là tam giác đều
Cho một đường thẳng d và ba điểm A,B,C theo thứ tự ấy, thuộc d. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d, ta vẽ hai tam giác đều ABD, BEC. Gọi m, N theo thứ tự là các trung điểm của các đoạn thẳng AE,CD:
1/ Chứng minh AE= DC
2/ Chứng minh tam giác MBN là tam giác đều.
M.n giúp mk vs đí!!!!! Kamsa m.n nhìu na câu trước mk gửi lộn!!!!! <3 <3 <3
Cho ba điểm A;B;C theo thứ tự nằm trên đường thẳng d (AB>AC). Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là d, vẽ các tam giác đều AMB,BNC. Gọi P;Q;R;S thứ tự là trung điểm BM;CM;BN;AN. Chứng minh:
a) PQRS là hình thang cân
b) SQ=1/2 MN
Cho ba điểm A;B;C theo thứ tự nằm trên đường thẳng d (AB>AC). Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là d, vẽ các tam giác đều AMB,BNC. Gọi P;Q;R;S thứ tự là trung điểm BM;CM;BN;AN. Chứng minh
a) PQRS là hình thang cân
b) SQ=1/2 MN
a)
Gọi H là trung điểm của AB
Tam giác ANB có S là trung điểm AN và H là trung điển AB
suy ra SH là đường trung bình tam giác ANB
suy ra HS song song với NB (1)
chứng minh tương tự ta có PH là đường trung bình của tam giác ABM
suy ra PH song song với AM (2)
ta co AM song song với NB (góc MAB=NBC= 60 độ)
(1) (2)suy ra P, S, H thẳng hàng
ta có góc PHB=MAB=60 độ (đồng vị PH song songAM)
tam giác ANB có S là trung điểm AN và R là trung điểm NB
suy ra SR là đường trung bình tam giác ANB
chúng minh tương tự ta gọi K là trung điểm BC
RK, QK là đường trung bình tam giác NBC, MBC
suy ra RK song song NC
QK song song MB
mà NC song song MB (góc MBA=NCB=60 độ đồng vị)
suy ra SR song song AB
suy ta góc PHB= PSR=60 độ(đồng vị SR song song AB )
suy ra Q,R,K thẳng hàng
ta có góc RKB= NBC=60 độ ( đồng vị RK song songNC)
suy ra góc RKB=QRS=60 độ (đông vị SR song song AB)
suy ra tứ giác PQRS có góc PSR= QRS=60 độ (3)
tam giác MBC có P trung điểm MB và Q trung điểm MC
suy ra PQ là đường trung bình tam giác MBC
suy ra PQsong song BC hay AC
chứng minh tương tự có SR là đường trung bình tam giác NAB
suy ra SR song song AB hay AC
suy ra PQ song song SR vậy PQRS là hình thang(3)
(3)(4)suy ra PQRS là hinh thang cân
b)tam giác MNB có P trung điểm MB và R trung điểm NB
suy ra PR là đường trung bình tam giác MNB
suy ra PR=1/2MN
mà PR=QS(PQRS là hình thang cân)
suy ra QS=1/2MN
cho xOy có tia phân giác là Oz . Trên tia Ox lấy 2 điểm A,B sao choA thuộc đoạn OB, C thuộc đoạn OD và AB=CD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của Ac, BD. Chứng minh MN sông song Với OZ
cũng chỉ vì mỏi tay nên được 69%
Do ∆ACM và ∆MDB đều => AC = AM = AC và MD = BD = MB. Nối M -> E; E -> F; F -> M
Xét ∆AMD và ∆CMB có:
+ AM = CM
+ góc AMD = góc CMB = 120º (kề bù với 2 góc 60º)
+ MD = MB
=> ∆AMD = ∆CMB(c.g.c) => AD = BC => AD/2 = BC/2 => AE = CF và góc DAM = góc BCM
Xét ∆AEM và ∆CFM có:
+ AE = CF
+ góc EAM = góc FCM
+ AM = CM
=> ∆AEM = ∆CFM(c.g.c) => EM = MF và góc AME = góc FMC
=> góc AME + góc EMC = góc FMC + góc EMC
=> góc MEF = góc AMC = 60º
Xét ∆EFM có EM = MF và góc MEF = 60º => ∆EFM là tam giác cân có 1 góc = 60º
=> ∆EFM là tam giác đều.
B2) Lấy D ∈ AE sao cho AD = AC => DE = AB và ∆DAC đều
Xét ∆ABC và ∆DEC có:
+ AB = DE
+ góc BAC = góc EDC = 120º (bạn tự chứng minh)
+ AD = DC
=> ∆ABC = ∆DEC(c.g.c) => BC = EC và góc ACB = góc DCE
=> góc ACB + góc BCD = góc DCE + góc BCD
=> góc ECB = góc ACD = 60º
Xét ∆BEC có BC = EC và góc ECB = 60º => ∆BEC là tam giác cân có 1 góc = 60º
=> ∆BEC là tam giác đều.
B3) Do ∆ABC vuông cân tại A, có trung tuyên AM => AM cũng là phân giác, trung tuyến, đường cao,...
=> BM = CM ;góc BAM = góc CAM = 45º => AM = MC(∆AMC vuông cân tại M)
Xét ∆HAB và ∆KCA có:
+ góc BHA = góc CKA = 90º
+ AB = AC
+ góc BAH = góc ACK (= 90º - góc CAK - bạn tự chứng minh)
=> ∆HAB = ∆KCA(g.c.g) => AH = CK
Ta có: góc HAB = góc ACK => góc HAB + góc BAM = góc ACK + góc MCA (do góc MAB = góc MCA = 45º) => góc MAH = góc MCK
Xét ∆HAM và ∆KCM có
+ AH = CK
+ góc MAH = góc MCK
+ AM = MC
=> ∆HAM = ∆KCM (c.g.c) => HM = MK(1) và góc HMA = góc CMK
=> góc HMA + góc AMK = góc CMK + góc AMK
=> góc HMK = góc AMC = 90º (2)
từ (1) và (2) => ∆HMK vuông cân tại M
Cố hiểu nha bạn, có lẽ không tránh khỏi sai sót, nếu sai chỗ nào bạn cố hiều hộ mình, cố suy luận một chút vì bài dài quá!
